【確率】玉

確率問題で難しいのが、玉の問題とくじ引きの問題です。

今回は、玉の確率問題を解説していきます。

玉の確率問題を解こう

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目次

1. 問題を区別しよう

2. 戻さない問題

3. 戻す問題

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1. 方法を区別しよう

玉の確率問題では、まず２つのパターンがあります。

それぞれ解法が違うため、初めに見分けましょう。

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ポイント

玉を戻す か 玉を戻さない かを区別しよう！

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①玉を戻さない問題

玉を戻さない方法はこんな問題です。

玉を戻さない問題

赤玉2つ、白玉3つが入っている袋がある。
この中から2つ取り出して、1つは白玉、もう1つは赤玉の確率は？

ちなみに、玉を戻す方法はこんな問題です。

玉を戻す問題

赤玉2つ、白玉3つが入っている袋がある。
この中から1つ取り出した後、袋に戻し、2つ目を取り出す。
1つは白玉、もう１つは赤玉の確率は？

違いは、取り出してから、袋に戻しているか否かです。

まず、玉を戻さない方法から解説していきます。

方法としては、2つの解き方があります。

①樹形図を描く

樹形図で求めよう

袋の中には、5つの玉が入っています。

赤玉2つを「赤1」「赤2」。白玉3つを「白1」「白2」「白3」とします。

1つ目の玉を取り出したとき、2回目の玉の種類は4パターンになることが分かりますね。

玉は5つあるため、5つ×4パターン＝20パターン

1回目に赤玉が出た場合

左側の図を見ると、1回目に赤玉が出た場合、3パターンが当てはまります。

赤玉は「赤1」と「赤2」の2つあるため、全部で3パターン×2つ＝6パターン。

1回目に白玉が出た場合

右側の図を見ると、1回目に白玉が出た場合、2パターンが当てはまります。

白玉は「白1」「白2」「白3」の3つあるため、全部で2パターン×3つ＝6パターン。

よって、6パターン+6パターン＝12パターンが当てはまります。

全20パターン中、12パターンが当てはまるため、

12 / 20 、約分すると、3 / 5 となります。

②公式で求める

• 全部で5つある中から2つ取り出します。

【確率問題】公式

ここで求めた10という数字はこの後使います。

• 赤玉2つから1つ取り出す

【確率問題】公式

ここで求めた2という数字はこの後使います。

• 白玉3つから1つ取り出す

【確率問題】公式

はじめに求めた10を分母にします。

赤玉2と白玉3をかけ合わせて、2×3＝6を分子にします。

6 / 10 を約分して、3 / 5 になります。

公式を覚える必要はありますが、覚えてしまえば、とても簡単に求められる方法になります。分からない場合は、樹形図でも構わないと思います。

②玉を戻す問題

玉を戻す問題は、樹形図一択になります。公式は使えないので、注意しましょう。

玉を戻す問題

赤玉2つ、白玉3つが入っている袋がある。
この中から1つ取り出した後、袋に戻し、2つ目を取り出す。
1つは白玉、もう１つは赤玉の確率は？

①樹形図を描く

【確率問題】樹形図で求めよう

1つ目の玉を取り出したとき、2回目の玉の種類は5パターンになることが分かりますね。

玉は5つあるため、5つ×5パターン＝25パターン

1回目で赤玉の場合、3パターン。

「赤1」でも「赤2」でも同じなので、3パターン×2＝6パターン。

1回目で白玉の場合、2パターン。

「白1」でも「白2」「白3」でも同じなので、2パターン×3＝6パターン。

よって、全25パターンの中の12パターン（6パターン+6パターン＝12パターン）になる。

12 / 25 が答えとなる。