くじの確率問題
- かみちゃん先生
- 2021年10月2日
- 読了時間: 2分
くじの確率問題は定期テストでもよく出題されますよね。
今回はくじの確率問題を解説していきます。
目次
1. 1回または2回くじを引く問題
ポイント
同じ当たり・ハズレでも区別しよう！
くじ引き問題
当たり2本、ハズレが3本ある。
2本引いて、1本だけ当たる確率は？くじ引き問題も玉の問題と同じように求めることができます。
同じ赤色の玉も赤1・赤2と区別したように、今回も同じ当たりでも当たり1・当たり2のように区別します。
〇を当たりくじ、✕をハズレくじとします。
当たりくじを初めに引いた場合（左の樹形図）、1本だけ当たるパターンは、3パターン。
当たりくじは2本であるため、2×3パターン＝6パターン。
ハズレくじを初めに引いた場合（右の樹形図）、1本だけ当たるパターンは、2パターン。
ハズレくじは3本であるため、3×2パターン＝6パターン。
1本のくじに対して、4パターンのセットができるため、全部で5本×４パターン＝20パターン。
全部で20パターン中、1本だけ当たるパターンは6パターン+6パターン＝12パターン。
よって、12/20。約分して、3/5。
2. 1回引いたくじを戻す問題
ポイント
樹形図での注意点‼
1回目のくじを2回目のくじのところに書き入れよう！
1回引いたくじを戻す問題
当たり3本、ハズレが2本ある。
1本出してから箱の中に戻し、1本だけ当たる確率。
ポイントを思い出してみましょう！
1回目に出たくじを2回目にも書くことがポイントです。
なぜならば、1回目に出たくじを箱に戻すため、2回目も1回目と同じくじが出る可能性があるからです。
〇を当たりくじ、✕をハズレくじとします。
当たりくじを初めに引いた場合（左の樹形図）、1本だけ当たるパターンは、2パターン。
当たりくじは3本であるため、3×2パターン＝6パターン。
ハズレくじを初めに引いた場合（右の樹形図）、1本だけ当たるパターンは、3パターン。
ハズレくじは2本であるため、2×3パターン＝6パターン。
1本のくじに対して、5パターンのセットができるため、全部で5本×5パターン＝25パターン。
全部で25パターン中、1本だけ当たるパターンは6パターン+6パターン＝12パターン。
よって、12/25。約分して、6/25。
3. 3回以上くじを引く問題
ポイント
掛け算で求めよう！
3回くじを引く問題
当たりが3本、ハズレが3本ある。
1回目は当たり、2回目はハズレ、3回目は当たる確率は？先ほどの公式を使うと、こんな感じになります！
3階ではなく、4回・5回…引く問題であっても、同じように考えることができます。
また、1回目が当たり、2回目がハズレ、3回目が当たりといった問題ではなくとも、
「3回とも当たり」の場合も同じように考えることができますよ！
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